Bienvenido al curso Aprendiendo Algebra. En este tutorial se
expondrá el tema de, clasificación de polinomios.
En algebra es muy importante saber reducir a la mínima
expresión una ecuación. Por lo tanto para realizar operaciones de suma, resta,
multiplicación o división con términos semejantes de un polinomio es necesario saber
3 aspectos indispensables.
Primer aspecto:
Los polinomios se clasifican en Polinomio Entero, Polinomio
Fraccionario, Polinomio Racional, Polinomio Irracional, Polinomio Homogéneo,
Polinomio Heterogéneo, Polinomio Completo, y por último en Polinomio Ordenado.
Segundo Aspecto:
Cuando la raíz de un número es exacta se dice que la
expresión es racional, como en el caso de la √(3&27) el resultado es 3 este es un ejemplo de una expresión
racional.
Cuando la raíz de un número no es exacta es una expresión irracional, también conocidas
como radicales, un ejemplo de este tipo de expresiones es la √15 en donde el resultado es
igual a 3.8729, no es una raíz exacta.
Y el Tercero Aspecto es:
Se considera término independiente cuando un coeficiente no es afectado por una letra que altere su valor.
Por ejemplo en el polinomio 6x4+2x3+x2+x+5 el término independiente es 5
porque no está afectado por ninguna parte
literal o letra.
Polinomio Entero
El polinomio entero se distingue por que el término literal
está ausente en la parte del denominador, sin embargo, si puede aparecer un
término numérico en el denominador.
En el ejemplo, a2+ab+b2 no hay denominador.
Por otro lado en el ejemplo 5x-6x 3/3+12x2/4,
si tiene denominador pero en este no existe ninguna parte literal. Ten en cuenta
que para que sea un polinomio entero, en
los denominadores no debe haber parte literal.
Polinomio Fraccionario
En el Polinomio Fraccionario si está presente una
parte literal en el denominador, en este tipo de polinomio puede haber uno o
más términos como fracción que tengan una parte literal.
En el ejemplo 3x2/y+2x-a solo en el primero de los tres términos
posee denominador con una letra en
este caso es la y, solo por este
término con letra es un polinomio fraccionario.
En el ejemplo 4a3+a2/b+x3/y existen dos términos que poseen
denominador con letra. Por lo tanto también es un polinomio fraccionario.
Polinomio Racional
El polinomio es racional cuando en sus términos no contengan radicales o raíces.
Por ejemplo el polinomio 4y2+2y-1 no contiene radicales, y por ese motivo es un polinomio racional.
Polinomio Irracional
Por otro lado cuando en un polinomio se encuentra raíces se
dice que es un polinomio irracional. En otras palabras, los polinomios son irracionales
cuando contienen raíces en cualquiera de sus términos.
Los ejemplos √(x3+6, así
como √(y-4)+4, son ejemplos
de este tipo de polinomios irracionales,
porque en sus términos tienen raíz. 
Polinomio Homogéneo
Un polinomio es homogéneo cuando la suma de los exponentes
de las letras de cada uno de sus términos es igual en todos los casos. A esta
suma se le llama Grado Absoluto.
En el ejemplo a2 b4+a3
b3+ab5+a4 b2, la suma de los
exponentes en cada uno de los términos es 6.
Por lo tanto este es un polinomio
homogéneo.
Polinomio Heterogéneo
Cuando los exponentes de los términos literales no son del
mismo grado se dice que este es un polinomio heterogéneo.
En el ejemplo 4x3+3x2+a+5, las literales
tienen diferente grado o exponente.
Polinomio Completo
El polinomio completo es aquel que en sus términos tiene
exponentes sucesivos ascendentes o descendentes.
El ejemplo 6a3+2a2+4a, es un polinomio
completo descendente, por qué el exponente de la letra A está presente desde el
grado 3 hasta el grado uno.
En el segundo ejemplo
6x+3x2-x3+2x4-x5, es un polinomio completo
ascendente. Por qué el exponente de la letra x está presente desde el grado
1 hasta el grado 5.
Polinomio Ordenado
Finalmente el Polinomio ordenado es aquel que se ordena en
relación a una letra a la cual se le conoce como ORDENATRIZ, y el segundo criterio es ordenar esta letra en
relación a su exponente que puede ser de mayor a menor o de menor a mayor.
En el ejemplo 6b2+2b3-b, el polinomio
está desordenado. Vamos a ordenarlo en base a la letra b, que en este caso
es la ordenatriz, pues es la única letra
que está presente en el polinomio. Quedaría ordenado de forma descendente en
relación a los exponentes 3b3+6b2-b.
Dos preguntas, ¿Cuál será la respuesta para que
este ordenado el polinomio 4x2 y3+ 2x4 y+ x3 y2-5xy4?
¿Y cuál literal
usaras como ordenatriz?
Si ordenas un polinomio en base a una ordenatriz y
exponentes sucesivos te resultara más fácil de realizar operaciones de suma,
resta, multiplicación y división.
Con esto finaliza el tema de clasificación de polinomios en
el curso aprendiendo algebra. Si tienes alguna duda o sugerencia déjalas aquí
debajo en los comentarios.
Te espero en el siguiente tutorial del curso Aprendiendo
Algebra en el que abordaremos el tema de Términos Semejantes. No olvides visitar
el canal en YouTube. Nos vemos en el siguiente tutorial.
En el polinomio completo debe haber un termino independiente que seria la letra con el exponente cero.
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