Eliminación de Términos Semejantes

El tema que se abordará en esta ocasión en el curso aprendiendo algebra es, el de eliminación de términos semejantes. Aprender a reducir términos semejantes, es de mucha utilidad en algebra ya que de esta forma se simplifica una expresión algebraica, y de esta forma queda reducida a la mínima expresión o un polinomio.

Los objetivos a tratar en este tema son dos:

El primer objetivo es identificar cuando un término es seméjate a otro término.

El segundo objetivo es aprender a eliminar términos semejantes.

La reducción de términos semejantes es una operación de suma o resta en la que se eliminaran dos o más términos semejantes.

Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal y que esta parte sea  afectada por el mismo exponente, aunque la parte numérica difiera en los términos. Como en los ejemplos 3x², 7x².

Por ejemplo el termino 2xy², no es un término semejante a 8x² y, en este ejemplo los dos términos tienen las mismas letras sin embargo estas letras están con diferente exponente la primera de las X esta elevada a la potencia 1 mientras que en el segundo ejemplo la X esta elevada al cuadrado, lo mismo pasa para las letras Y la primera esta elevada al cuadrado y la segunda Y esta con exponente 1.

Un ejemplo de términos semejantes es 7a³ y 9a³, estos términos tienen diferente parte numérica pero coinciden en la parte literal A y el exponente que es 3.

Hasta este punto ya puedes identificar una cuando un término es seméjate a otro término. Ahora te diré cuáles son los casos en los que puedes eliminar términos semejantes.

Son tres los casos en los que se pueden reducir términos semejantes.

·         El primero caso es cuando dos o más términos tienen el mismo signo.

·         El segundo caso es cuando específicamente dos términos semejantes tienen signo diferente, un término es positivo y el otro término es negativo.

·         El tercer caso es cuando más de dos términos semejantes tienen signo diferente.

A continuación mencionare cada una de las reglas para cada caso y de esta forma simplificar una expresión algebraica.

La regla para reducir términos semejantes del caso 1 que es reducir dos o más términos semejantes del mismo signo.

• ·         Primero tienes que sumar los números de los términos

• ·         Segundo anteponer el signo de la operación.

• ·         El tercer paso escribir la letra con su exponente.

En el primer ejemplo es una suma de términos semejantes con signos positivos donde se sumaran 5a+3a. Sumando los números el resultado es 8, con signo positivo después escribir la parte literal que es la letra A.

En el segundo ejemplo se tiene una suma con términos semejantes de sigo negativo. Sumarle a -2x³-4x³. Sumando los números da como resultado 6 luego colocar el signo de la suma que en este caso es negativo, para seguir con la parte literal que es x³

De igual forma puedes sumar tantos términos semejantes que tengan el mismo signo, por ejemplo, ¿cuál será el resultado de sumar el trinomio 6x²+3x²+5x²?

Regla para el Caso 2 que es reducir dos términos semejantes con signos diferentes. Para este caso se puede deducir que es una resta puesto que los términos tienen signo contrario un término con signo positivo y otro término con signo negativo.

• ·         Por lo tanto la regla será primero restar los números.

• ·         El paso dos es anteponer el signo del número mayor,

• ·         El tercer paso es escribir la parte literal con su exponente.

En el ejemplo -6a+3a, al realizar la resta da como resultado 3, después anteponer el signo del número mayor que en este caso es negativo porque 6 es el número mayor, luego escribir la parte literal que en este ejemplo es A. El resultado final es 3a.

En el ejemplo del binomio 7y²-y², al restar uno a siete, el resultado es 6 positivo,  porque el signo del número mayor es siete positivo. Por lo tanto el resultado es 6y².

Cuando dos términos son iguales en la parte numérica, parte literal y exponente, se deduce que el resultado es cero puesto que los términos se anulan ente si al realizar la resta.

En el ejemplo tres los dos términos son iguales tanto en parte numérica que es 15, la parte literal que es x y el exponente que es 2.

Los términos solo difieren en el signo uno es positivo y el otro término es negativo y al realizar la resta da como resultado cero.

¿Cuál será el resultado de sumar 16x²-3x²?

La regla para reducir términos semejantes del Caso 3 en donde se tienen que reducir más de dos términos semejantes de diferente signo, seguir los pasos.

• ·         Aplicar la regla del caso uno.

• ·         Después la regla del caso dos.

Esto es. Aplicando la regla del caso 1 primero se suman los términos semejantes que tengan el mismo signo, parte literal y exponente, luego anteponer el signo de esta suma ya sea  ó .

Después  aplicar la regla del caso 2, en donde se tiene que hacer una resta de los números y colocar como signo el del número mayor.

En el ejemplo -6a+3a+4a se observa que los tres términos son semejantes pero difieren en el signo.

Aplicando la regla del caso uno sumar los 2 términos que son positivos que en este caso son 3a+4a, obteniendo como resultado 7a.

Luego aplicar la regla del caso dos restar -6a+7a y anteponer el signo del número mayor que en este caso será positivo. Obteniendo como resultado a.

El siguiente es un ejemplo de un polinomio de cuatro términos -16x²+3x²-x²+2x². Aquí se encuentran dos términos semejantes son positivos, y dos términos semejantes que son negativos.

Al sumar los términos negativos el resultado es -17x², y la suma de los términos positivos el resultado es 5x²

Después al aplicar la regla del caso 2 que es restar 5 a 17 el resultado es -12x², el signo es negativo porque el signo del número mayor es negativo.

Una pregunta antes de concluir puedes explicar el ejemplo que representa al trinomio 10c³-10c³ - 4c³.

Hasta aquí se concluye el tema de eliminación de términos semejantes del curso aprendiendo algebra. Si tienes alguna duda o sugerencia no dudes déjalas aquí debajo en los comentarios.

Te espero en el siguiente tutorial del curso Aprendiendo Algebra en el que abordaremos el tema de Reducción de polinomios con términos semejantes con diversos tipos.

No olvides visitar el canal en YouTube, nos vemos en el siguiente tutorial, hasta pronto.